دائرة التوالي المحتوية على مقاومة ومحث ومتسعة

دائرة تيار متناوب متوالية الربط (R-L-C)

عند ربط مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف على التوالي يكون التيار متساوياً في المقدار في جميع أجزاء الدائرة، لذا يُتخذ المحور الأفقي X محور إسناد (محوراً مرجعياً) تنطبق عليه متجهات الطور للتيار، ويعمل كل متجه طور للفولطية زاوية فرق طور $\Phi$ معه:

• خلال المقاومة الصرف: الفولطية والتيار بطور واحد ($\Phi=0$): $V_R=V_m\sin(\omega t)$.
• خلال المحث الصرف: الفولطية تتقدم عن التيار ($\Phi=+\pi/2$): $V_L=V_m\sin(\omega t+\pi/2)$.
• خلال المتسعة الصرف: الفولطية تتخلف عن التيار ($\Phi=-\pi/2$): $V_C=V_m\sin(\omega t-\pi/2)$.

الفولطية الكلية (المحصلة) $V_T$ تُجمع جمعاً اتجاهياً لا جبرياً: $(V_T)^2=(V_R)^2+(V_L-V_C)^2$، و $\tan\Phi=\dfrac{V_L-V_C}{V_R}$.

الممانعة

على وفق قانون أوم: $R=V_R/I$ ، $X_L=V_L/I$ ، $X_C=V_C/I$ ، و $Z=\dfrac{V_T}{I}$ حيث الممانعة الكلية $Z$ هي المعاكسة المشتركة للمقاومة والرادة. ومن مثلث الممانعة: $Z^2=R^2+X^2$ حيث الرادة $X=X_L-X_C$، أي $Z^2=R^2+(X_L-X_C)^2$، و $\tan\Phi=\dfrac{X_L-X_C}{R}$، و $\cos\Phi=\dfrac{R}{Z}$.

خواص الدائرة

• إذا كانت $V_L>V_C$ (أي $X_L>X_C$): خواص حثية، $\Phi$ موجبة، ومتجه الفولطية الكلية يتقدم عن متجه التيار.
• إذا كانت $V_Lخواص سعوية،$\Phi$ سالبة، ومتجه الفولطية الكلية يتأخر عن متجه التيار.
• إذا كانت $V_L=V_C$ (أي $X_L=X_C$): خواص مقاومة صرف (أومية)، $\Phi=0$، و $Z=R$ و $V_T=V_R$، وهي حالة الرنين.