ميكانيك الكم ودالة الموجة ومبدأ اللادقة لهايزنبرك

الميكانيك الكمي

هو ذلك الفرع من الفيزياء المخصص لدراسة حركة الأشياء التي تأتي بحزم صغيرة جداً، أو كمات. والكميات التي يدرسها هي الاحتمالات بدلاً من التأكيد الذي نجده في الميكانيك الكلاسيكي؛ فنصف قطر ذرة الهيدروجين ($0.0529\,nm$) هو حسب الميكانيك الكمي نصف القطر الأكثر احتمالاً. والميكانيك الكلاسيكي ليس إلا صيغة تقريبية للميكانيك الكمي.

دالة الموجة

الكمية التي تغيراتها تشكل الموجات المادية تسمى دالة الموجة ويرمز لها $\Psi$ (ساي)، وهي صيغة رياضية تتعلق قيمتها في نقطة وزمن معينين باحتمالية إيجاد الجسيم في ذلك المكان والزمان. كثافة الاحتمالية (الاحتمالية لوحدة الحجم) لإيجاد الجسيم في نقطة ولحظة معينتين تتناسب طردياً مع $|\Psi|^2$؛ فالقيمة الكبيرة لـ $|\Psi|^2$ تعني احتمالية كبيرة، وما دامت $|\Psi|^2$ لا تساوي صفراً في موقع ما فهناك احتمال لوجود الجسيم فيه. قدم هذا التفسير العالم بورن عام 1927.

مبدأ اللادقة لهايزنبرك (1927)

ينص على: «من المستحيل أن نقيس آنياً (في الوقت نفسه) الموضع بالضبط وكذلك الزخم الخطي بالضبط لجسيم»: $\Delta x\,\Delta p \geq \frac{h}{4\pi}$، إذ إن $\Delta x$ اللادقة في الموضع باتجاه الإحداثي السيني و $\Delta p$ اللادقة في مركبة الزخم الخطي باتجاهه.

• كلما صغرت $\Delta x$ كبرت $\Delta p$ والعكس صحيح.
• بما أن $p=mv$ فإن $\Delta p=m\Delta v$، إذ إن $\Delta v$ اللادقة في الانطلاق.
• نحصل على أقل (أدنى) لادقة لإحدى الكميتين بجعل حاصل ضربهما مساوياً $\frac{h}{4\pi}$: $\Delta x\,\Delta p=\frac{h}{4\pi}$.
• هذه الحدود ليست ناجمة عن الأجهزة أو طرائق القياس، بل حدود أساسية تفرضها الطبيعة ولا سبيل للتغلب عليها.
• بسبب القيمة الصغيرة جداً لثابت بلانك لا نلاحظ مبدأ اللادقة في مشاهداتنا اليومية (العالم البصري).