الطاقة المختزنة في المتسعة والمتسعات في وجود مادة عازلة

الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي للمتسعة

عند شحن المتسعة يُنجز شغل على الشحنات، ويُختزن هذا الشغل بشكل طاقة كامنة كهربائية $PE_{electric}$ في المجال الكهربائي بين صفيحتيها. تُحسب من المخطط البياني بين الشحنة $Q$ وفرق الجهد $\Delta V$ وهي مساحة المثلث تحت المنحني:

• $PE_{electric}=\frac{1}{2}\,\Delta V\times Q$
• وبالتعويض عن $C=\frac{Q}{\Delta V}$: $PE_{electric}=\frac{1}{2}\,C\,(\Delta V)^2$ أو $PE_{electric}=\frac{1}{2}\times\frac{Q^2}{C}$
• تُقاس الطاقة بالجول $(J)$ ، وعند تفريغ المتسعة بزمن $t$ تكون القدرة $P=\frac{PE_{electric}}{t}$ بالواط.

المتسعات بوجود مادة عازلة

سعة المتسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين تتناسب طردياً مع المساحة المتقابلة $A$ وعكسياً مع البعد $d$ وتعتمد على نوع العازل: $C=\frac{\epsilon_o A}{d}$ للفراغ أو الهواء، و$C_k=k\frac{\epsilon_o A}{d}$ بوجود عازل، إذ $\epsilon_o=8.85\times10^{-12}\,C^2/N.m^2$ سماحية الفراغ.

العوازل نوعان: قطبية (مثل الماء النقي) جزيئاتها دايبولات دائمية، وغير قطبية (مثل الزجاج والبولي أثيلين) تكتسب عزوماً ثنائية القطب مؤقتة بالحث. في الحالتين يتولد داخل العازل مجال $E_d$ معاكس للمجال المؤثر فيقل المجال المحصل: $E_k=E-E_d=\frac{E}{k}$.

ثابت العزل الكهربائي $(k)$ هو النسبة بين سعة المتسعة بوجود العازل $C_k$ وسعتها بوجود الفراغ أو الهواء $C$: $k=\frac{C_k}{C}$ ومنها $C_k=kC$ ، وهو عدد مجرد من الوحدات.

• متسعة مشحونة ومفصولة عن البطارية: الشحنة تبقى ثابتة، فيقل فرق الجهد $\Delta V_k=\frac{\Delta V}{k}$ ويقل المجال $E_k=\frac{E}{k}$ وتزداد السعة $C_k=kC$ ، وتقل الطاقة المختزنة بنسبة $k$ (من $PE=\frac{Q^2}{2C}$).
• متسعة ما زالت موصولة بالبطارية: فرق الجهد يبقى ثابتاً، فتزداد السعة $k$ مرة وتزداد الشحنة $Q_k=kQ$ وتزداد الطاقة $k$ مرة (من $PE=\frac{1}{2}C(\Delta V)^2$) ، ويبقى المجال ثابتاً.

قوة العزل الكهربائي: أقصى مقدار لمجال كهربائي يمكن أن تتحمله المادة قبل حصول الانهيار الكهربائي لها، ولهذا يُكتب على كل متسعة أقصى فرق جهد تعمل فيه.