الاسقاط العمودي ومبرهناته

الإسقاط العمودي على مستوٍ [6-3]

1. مسقط نقطة على مستوٍ: هو أثر العمود المرسوم من تلك النقطة على المستوي (والنقطة التي تنتمي للمستوي مسقطها نفسها).
2. مسقط مجموعة نقط على مستوٍ: هو مجموعة كل آثار الأعمدة المرسومة من نقاطها على المستوي.
3. مسقط قطعة مستقيم غير عمودية على مستوٍ معلوم: هو قطعة المستقيم المحددة بأثري العمودين المرسومين من نهايتي القطعة على المستوي. وإذا كانت $\overline{AB}\parallel(X)$ ومسقطها $\overline{CD}$ فإن $AB=CD$. (أما المستقيم العمودي على المستوي فمسقطه نقطة.)
4. المستقيم المائل على مستوٍ: هو المستقيم غير العمودي على المستوي وقاطع له.
5. زاوية الميل: هي الزاوية المحددة بالمائل ومسقطه على المستوي، وقياسها $\theta\in(0,90^\circ)$.
6. طول المسقط: طول مسقط قطعة مستقيم على مستوٍ = طول المائل × جيب تمام زاوية الميل: $BC=AB\cos\theta$.
7. مسقط مستوٍ مائل: زاوية ميل مستوٍ على مستوٍ معلوم هي قياس الزاوية المستوية العائدة للزاوية الزوجية بينهما، و مساحة مسقط منطقة مائلة = مساحة المنطقة المائلة × جيب تمام زاوية الميل: $A'=A\cos\theta$.

طريقة حل مسائل المسقط

نرسم عموداً من الرأس الخارج عن المستوي على المستوي، فنحدد مسقط كل ضلع (القطعة المحتواة في المستوي مسقطها نفسها)، ثم نرسم في مستوي الشكل عموداً على مستقيم التقاطع ونستعمل نتيجة مبرهنة الأعمدة الثلاثة لتحديد الزاوية العائدة، ونحسب الأطوال بالنسب المثلثية. وإذا طُلبت مساحة المسقط فقط فتكفي العلاقة $A'=A\cos\theta$.