مسائل تطبيقية في التفاضل

يتناول هذا الدرس تطبيقات مهمة للمشتقة في حل المسائل الواقعية والهندسية والفيزيائية. من أبرز هذه التطبيقات إيجاد القيم العظمى والصغرى لدالة معينة، حيث نستخدم المشتقة الأولى لتحديد النقاط الحرجة عندما تكون قيمتها صفراً.

خطوات الحل العامة

تكوين الدالة الرياضية التي تصف المسألة اعتماداً على المعطيات.
اشتقاق الدالة ومساواة المشتقة الأولى بالصفر لإيجاد النقاط الحرجة.
استخدام المشتقة الثانية أو اختبار الإشارة لتمييز القيمة العظمى من الصغرى.
التحقق من الحل ومطابقته لشروط المسألة.

تشمل التطبيقات مسائل المعدلات الزمنية المرتبطة، وتعظيم المساحات أو الحجوم، وتقليل التكاليف، وحساب السرعة والتسارع باعتبارها معدلات تغير.