تطبيقات القيم العظمى والصغرى

تُعدّ القيم العظمى والصغرى من أهم تطبيقات التفاضل، إذ تُستخدم في إيجاد أفضل قيمة ممكنة لكمية معينة مثل أكبر مساحة أو أقل تكلفة أو أعظم حجم.

تحديد الدالة المطلوب إيجاد قيمتها العظمى أو الصغرى بدلالة متغير واحد.
اشتقاق الدالة وإيجاد المشتقة الأولى.
مساواة المشتقة بالصفر لإيجاد النقاط الحرجة (القيم المرشحة).
اختبار النقاط الحرجة باستخدام المشتقة الثانية: إذا كانت سالبة فالقيمة عظمى، وإذا كانت موجبة فالقيمة صغرى.

تظهر هذه التطبيقات في مسائل هندسية وفيزيائية عديدة، حيث نحوّل المسألة اللفظية إلى دالة رياضية ثم نبحث عن قيمها القصوى المحلية باستخدام قواعد التفاضل.