أسئلة وزارية: تطبيقات التفاضل — الرياضيات السادس العلمي

س1/ متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة يزداد طول ضلع قاعدته بمعدل $0.5\ \text{cm/s}$ مع بقاء الحجم ثابتاً $48\ \text{cm}^3$. في اللحظة التي يكون فيها الارتفاع $3\ \text{cm}$، ما معدل التغير في الارتفاع؟

صفحة السؤال

س2/ مرشح مخروطي قاعدته أفقية ورأسه إلى الأسفل، يخرج منه الماء بمعدل $5\ cm^3/s$. إذا كان نصف قطر قاعدة المرشح $10\ cm$ وارتفاعه $20\ cm$، فما معدل تغير ارتفاع الماء عندما يكون ارتفاعه $15\ cm$؟

صفحة السؤال

س3/ لتكن $f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}$ حيث $x\neq0$ و$a\in R$. أي العبارات الآتية صحيحة؟

صفحة السؤال

س4/ إذا كان للمنحني $f(x)=x^2-4x+k$ نقطة نهاية صغرى محلية تنتمي إلى محور السينات، فما قيمة $k\in R$؟

1. أ$-4$
2. ب$4$
3. ج$0$
4. د$2$

صفحة السؤال

س5/ لتكن $f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}$ حيث $a\in R/\{0\}$ و$x\neq0$. أي مما يلي صحيح بخصوص وجود نهاية عظمى محلية لها؟

1. ألا تمتلك الدالة نهاية عظمى محلية
2. بتمتلك نهاية عظمى عند $x=\sqrt[3]{a/2}$
3. جتمتلك نهايتين عظميين
4. دتمتلك نهاية عظمى محلية عند $x=0$

صفحة السؤال

س6/ للتحقق من مبرهنة رول للدالة $f(x)=2\sin x+\cos 2x$ على الفترة $[0,\pi]$، ما هي إحدى قيم $c$ التي تحقق $f'(c)=0$؟

1. أ$\dfrac{\pi}{4}$
2. ب$\dfrac{2\pi}{3}$
3. ج$\dfrac{\pi}{3}$
4. د$\dfrac{\pi}{2}$

صفحة السؤال

س7/ إذا كانت $f(x)=x^3-4x^2$ حيث $f:[0,b]\to R$، وتحقق مبرهنة القيمة المتوسطة عند $c=\frac{2}{3}$، فما قيمة $b$؟

1. أ$b=1$
2. ب$b=4$
3. ج$b=3$
4. د$b=2$

صفحة السؤال

س8/ إذا كانت $f(x)=ax^2-6x+b$ حيث $b\in R$ و$a\in\{-4,8\}$، فما قيمة $a$ التي تجعل الدالة $f$ محدبة؟

1. أ$a=-4$
2. بلا توجد قيمة
3. جكلا القيمتين
4. د$a=8$

صفحة السؤال

س9/ جد عددين موجبين مجموعهما $75$ وحاصل ضرب أحدهما في مربع الآخر أكبر ما يمكن. ما هما العددان؟

1. أ$37$ و$38$
2. ب$25$ و$50$
3. ج$15$ و$60$
4. د$30$ و$45$

صفحة السؤال