أسئلة وزارية الرياضيات السادس العلمي 2026 مع الحلول

س3/ قطع مكافئ رأسه نقطة الأصل ويمر بالنقطتين $(-1,2\sqrt{5})$ و $(-1,-2\sqrt{5})$. ما معادلته؟

س4/ جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه على محور السينات ومركزه نقطة الأصل، طول محوره الصغير نصف طول محوره الكبير، ويقطع القطع المكافئ $y^2+8x=0$ عند النقطة التي إحداثيها الصادي يساوي $4$.

س5/ قطع زائد مركزه نقطة الأصل، والقيمة المطلقة لفرق بعدي أي نقطة عن بؤرتيه تساوي $6$ وحدات، وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ $y^2=-20x$. ما معادلة القطع الزائد؟

س6/ متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة يزداد طول ضلع قاعدته بمعدل $0.5\ \text{cm/s}$ مع بقاء الحجم ثابتاً $48\ \text{cm}^3$. في اللحظة التي يكون فيها الارتفاع $3\ \text{cm}$، ما معدل التغير في الارتفاع؟

س7/ لتكن $f(x)=x^2+\frac{a}{x}$ حيث $x\neq0$

س8/ إذا كانت $f(x)=x^3-4x^2$ حيث $f:[0,b]\to R$

س9/ إذا كانت $f(x)=ax^2-6x+b$ حيث $b\in R$ و $a\in\{-4,8\}$

س10/ لإثبات أن $F(x)=x^3+2$ على $[1,3]$ دالة مقابلة (أصلية) للدالة $f(x)=3x^2$، نتحقق من أن:

س11/ جد $a\in R$ إذا علمت أن $\int_a^4 \frac{x}{\sqrt{x^2+9}}\,dx=2$

س12/ جد التكامل المحدد: $\int_0^{\ln 2} e^{-x}\,dx$.

س13/ جد التكامل: $\int \left(\sqrt{x}+x\sec^2 x^2\right)dx$

س14/ جد التكامل: $\int \sin 6x\,\cos^2 3x\,dx$.

س15/ جد المساحة المحصورة بين المنحنيين $y=x^2$ و $y=x^4-12$.

س16/ جد الحل العام للمعادلة التفاضلية: $e^{x+2y}+y'=0$.