أسئلة وزارية الرياضيات السادس العلمي 2024 مع الحلول

س8/ للقطع المكافئ الذي رأسه نقطة الأصل ويمر بالنقطتين $(-2\sqrt5,-1)$ و$(2\sqrt5,-1)$، ما هي معادلته؟

س9/ القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وبؤرتاه $F_1(4,0)$ و$F_2(-4,0)$، والنقطة $Q$

س10/ القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وبؤرتاه $F_1(4,0)$ و$F_2(-4,0)$ ومحيط المثلث $QF_1F_2$

س11/ قطع زائد مركزه نقطة الأصل، بُعد أي نقطة عليه عن البؤرتين يساوي $6$ وحدات، إحدى بؤرتيه بؤرة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الأصل ويمر بالنقطتين $(-2\sqrt5,-1)$ و$(2\sqrt5,-1)$

س12/ للقطع الزائد الذي $2a=6$ وإحدى بؤرتيه بؤرة القطع المكافئ $x^2=-20y$ (البؤرة $(0,-5)$

س13/ مرشح مخروطي قاعدته أفقية ورأسه إلى الأسفل يتسرّب منه الماء بمعدل $5\ cm^3/s$. إذا كان نصف قطر قاعدة المرشح $10\ cm$ والارتفاع $20\ cm$، فما هو معدل انخفاض الماء عندما يكون ارتفاع الماء $15\ cm$؟

س14/ إذا كانت $f(x)=x^2-4x+k$ نقطة نهاية صغرى محلية تنتمي إلى محور السينات، فما قيمة $k\in R$

س15/ لتكن $f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}$ حيث $a\in R/\{0\}$

س16/ للتحقق من مبرهنة رول للدالة $f(x)=2\sin x+\cos 2x$ على الفترة $[0,\pi]$، ما هي إحدى قيم $c$

س17/ تتحرك سيارة من السكون وبعد $t$ دقيقة أصبحت سرعتها $(50t-3t^2)\ km/min$. ما هو الزمن اللازم لعودة السيارة إلى موضعها الأول الذي بدأت منه؟

س18/ في المسألة السابقة (سرعة السيارة $50t-3t^2$)، ما هي قيمة التعجيل عند لحظة عودة السيارة إلى موضعها الأول؟

س19/ جد عددين موجبين مجموعهما $75$ وحاصل ضرب أحدهما في مربع الآخر أكبر ما يمكن. ما هما العددان؟

س20/ جد قيمة التكامل المحدد $\displaystyle\int_{\pi/6}^{\pi/2}\dfrac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}\,dx$.

س21/ جد قيمة التكامل $\displaystyle\int\dfrac{\sec^3 x+e^{\sin x}}{\sec x}\,dx$

س22/ للدالة $f(x)=x^2-4x+4$، ما هي المساحة المحصورة بين المنحني والمستقيم $y=4$؟

س23/ حل المعادلة التفاضلية $x\cos^2 y\,dx+\tan y\,dy=0$ بطريقة فصل المتغيرات يعطي: