أسئلة وزارية الرياضيات السادس العلمي 2025 مع الحلول

س4/ قطع مكافئ رأسه نقطة الأصل ويمر بالنقطتين $(-2,2\sqrt5)$ و$(-1,\sqrt5)$، ما معادلته؟

س5/ قطع ناقص مركزه نقطة الأصل وبؤرتاه $F_1=(4,0)$ و$F_2=(-4,0)$

س6/ قطع زائد مركزه نقطة الأصل، والقيمة المطلقة لفرق بعدي أي نقطة عن البؤرتين تساوي $6$، وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ $y^2=-5x$. ما معادلة القطع الزائد؟

س7/ مرشح مخروطي قاعدته أفقية ورأسه للأسفل يتسرّب منه الماء بمعدل $5\ \text{cm}^3/\text{s}$. نصف قطر القاعدة $10\ \text{cm}$ والارتفاع $20\ \text{cm}$. ما معدل انخفاض ارتفاع الماء عندما يكون ارتفاعه $15\ \text{cm}$؟

س8/ إذا كان للمنحني $f(x)=x^2-4x+k$ نقطة نهاية صغرى محلية تنتمي إلى محور السينات، فما قيمة $k$؟

س9/ للدالة $f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}$ حيث $a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$

س10/ عند تطبيق مبرهنة رول على $f(x)=2\sin x+\cos 2x$ حيث $x\in[0,\pi]$، ما قيمة $c$

س11/ أي عددين موجبين مجموعهما $75$ ويكون حاصل ضرب أحدهما في مربع الآخر أكبر ما يمكن؟

س12/ تتحرك سيارة من السكون وبعد $t$ دقيقة أصبحت سرعتها $50t-3t^2\ \text{km/min}$. ما الزمن اللازم لعودتها إلى موضعها الأول (تصفّر الإزاحة، $t\neq0$

س13/ للسيارة التي سرعتها $50t-3t^2$، ما مقدار التعجيل عند الزمن الذي تعود فيه إلى موضعها الأول ($t=25$)؟

س14/ $\displaystyle\int_{\pi/6}^{\pi/2}\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}\,dx=$

س15/ $\displaystyle\int\frac{\sec^3 x+e^{\sin x}}{\sec x}\,dx=$

س16/ للمنحني $f(x)=x^2-4x+4$ (بعد إيجاد $k$)، ما المساحة المحددة بين المنحني والمستقيم $y=4$

س17/ عند التحقق مما إذا كان $2x^2+y^2=1$ حلاً للمعادلة التفاضلية $y^3y''=-2$، ما ناتج $y^3y''$؟

س18/ الحل العام للمعادلة التفاضلية $x\cos^2 y\,dx+\tan y\,dy=0$ هو: