أسئلة وزارية: التكامل — الرياضيات السادس العلمي

س1/ لإثبات أن $F(x)=x^3+2$ حيث $F:[1,3]\to R$ دالة مقابلة للدالة $f(x)=3x^2$، نتحقق من أن:

صفحة السؤال

س2/ جد $a\in R$ إذا علمت أن $\int_a^4 \frac{x}{\sqrt{x^2+9}}\,dx=2$.

صفحة السؤال

س3/ جد التكامل المحدد: $\int_0^{\ln 2} e^{-x}\,dx$.

صفحة السؤال

س4/ جد التكامل: $\int \left(\sqrt{x}+x\sec^2 x^2\right)dx$.

1. أ$\frac{2}{3}x^{3/2}+\frac{1}{2}\tan x^2+c$
2. ب$\frac{2}{3}x^{3/2}+\frac{1}{2}\sec x^2+c$
3. ج$\frac{3}{2}x^{3/2}+\frac{1}{2}\tan x^2+c$
4. د$\frac{2}{3}x^{3/2}+\tan x^2+c$

صفحة السؤال

س5/ جد التكامل: $\int \sin 6x\,\cos^2 3x\,dx$.

1. أ$\dfrac{1}{6}\cos^4 3x+c$
2. ب$-\dfrac{1}{12}\cos^4 3x+c$
3. ج$-\dfrac{1}{9}\cos^3 3x+c$
4. د$-\dfrac{1}{6}\cos^4 3x+c$

صفحة السؤال

س6/ جد قيمة التكامل المحدد $\displaystyle\int_{\pi/6}^{\pi/2}\dfrac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}\,dx$.

1. أ$\sqrt2-1$
2. ب$2+\sqrt2$
3. ج$2-\sqrt2$
4. د$1$

صفحة السؤال

س7/ جد قيمة التكامل $\displaystyle\int\dfrac{\sec^3 x+e^{\sin x}}{\sec x}\,dx$.

1. أ$\tan x+e^{\sin x}+c$
2. ب$\sec^2 x+e^{\sin x}+c$
3. ج$\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 2x}{4}+e^{\sin x}+c$
4. د$\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin 2x}{4}+e^{\sin x}+c$

صفحة السؤال

س8/ جد المساحة المحصورة بين المنحنيين $y=x^2$ و $y=x^4-12$.

1. أ$\dfrac{608}{15}$ وحدة مربعة
2. ب$\dfrac{176}{5}$ وحدة مربعة
3. ج$\dfrac{88}{5}$ وحدة مربعة
4. د$\dfrac{304}{15}$ وحدة مربعة

صفحة السؤال

س9/ تتحرك سيارة من السكون وبعد $t$ دقيقة أصبحت سرعتها $(50t-3t^2)\ km/min$. ما هو الزمن اللازم لعودة السيارة إلى موضعها الأول الذي بدأت منه؟

1. أ$25\ min$
2. ب$50\ min$
3. ج$\dfrac{25}{3}\ min$
4. د$\dfrac{50}{3}\ min$

صفحة السؤال

س10/ إذا كان للمنحني $f(x)=x^2-4x+k$ نقطة نهاية صغرى محلية تنتمي إلى محور السينات، فما المساحة المحددة بالمنحني $f(x)$ والمستقيم $y=4$؟

1. أ$\dfrac{32}{3}$
2. ب$\dfrac{8}{3}$
3. ج$\dfrac{64}{3}$
4. د$\dfrac{16}{3}$

صفحة السؤال

س11/ تتحرك سيارة من السكون وبعد $t$ دقيقة من بدء الحركة أصبحت سرعتها $(50t-3t^2)\ km/min$. ما التعجيل عند لحظة عودة السيارة إلى موضعها الأول الذي بدأت منه؟

1. أ$-50\ km/min^2$
2. ب$0\ km/min^2$
3. ج$-100\ km/min^2$
4. د$100\ km/min^2$

صفحة السؤال