تكاملات الدوال اللوغارتمية والاسية

تكاملات الدوال اللوغارتمية والأسية

يتناول هذا الدرس إيجاد تكاملات نوعين مهمين من الدوال: الدوال اللوغارتمية والدوال الأسية، وهما امتداد لعمليتي الاشتقاق اللتين درستهما سابقاً.

من القواعد الأساسية أن تكامل مقلوب المتغير يعطي الدالة اللوغارتمية الطبيعية، حيث يظهر رمز القيمة المطلقة لضمان تعريف الدالة عند القيم السالبة أيضاً.

• عند تكامل الدالة الأسية الطبيعية e^x فإن الناتج يبقى نفسه مضافاً إليه ثابت التكامل.
• عند تكامل الدالة الأسية العامة a^x نقسم على اللوغارتم الطبيعي للأساس.
• يجب دائماً إضافة ثابت التكامل C في نهاية أي تكامل غير محدد.

تُستخدم هذه القواعد بكثرة في التطبيقات الفيزيائية والهندسية وحساب المساحات والحجوم.