أسئلة وزارية: الأعداد المركبة — الرياضيات السادس العلمي

س1/ ليكن $Z=(\sqrt2+\sqrt2\,\omega)^6+\sqrt{-36}$ حيث $\omega$ جذر تكعيبي مركب للواحد الصحيح. لكتابة $Z$ بالصيغة العادية نحتاج قيمة $\sqrt{-36}$. ما قيمتها؟

صفحة السؤال

س2/ إذا كان $\dfrac{x-yi}{1+5i}$ و$\dfrac{3-2i}{i}$ مترافقين، فما قيمتا $x$ و$y$ حيث $x,y\in R$؟

صفحة السؤال

س3/ ليكن $Z=(\sqrt2+\sqrt2\,\omega)^6+\sqrt{-36}$ حيث $\omega$ جذر تكعيبي مركب للواحد الصحيح. ما الجذران التربيعيان للعدد $Z$؟

صفحة السؤال

س4/ ليكن $Z=(\sqrt2+\sqrt2\,\omega)^6+\sqrt{-36}$ حيث $\omega$ جذر تكعيبي مركب للواحد الصحيح. لكتابة $Z$ بالصيغة العادية نحسب أولاً $(\sqrt2+\sqrt2\,\omega)^6$. ما قيمته؟

1. أ$-8$
2. ب$8$
3. ج$64$
4. د$-64$

صفحة السؤال

س5/ إذا كان $Z=-1+\sqrt{3}i$، فما هو مقياس العدد المركب $Z$؟

1. أ$\sqrt{3}$
2. ب$2$
3. ج$1$
4. د$4$

صفحة السؤال

س6/ إذا كان $Z=-1+\sqrt{3}i$، فما هي القيمة الأساسية لسعة $Z$؟

1. أ$\dfrac{2\pi}{3}$
2. ب$\dfrac{4\pi}{3}$
3. ج$\dfrac{\pi}{3}$
4. د$\dfrac{5\pi}{6}$

صفحة السؤال

س7/ إذا كان $Z=-1+\sqrt{3}i$، فما هي الصيغة القطبية للعدد $Z$؟

1. أ$2\left(\cos\dfrac{2\pi}{3}+i\sin\dfrac{2\pi}{3}\right)$
2. ب$\left(\cos\dfrac{2\pi}{3}+i\sin\dfrac{2\pi}{3}\right)$
3. ج$4\left(\cos\dfrac{2\pi}{3}+i\sin\dfrac{2\pi}{3}\right)$
4. د$2\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}\right)$

صفحة السؤال

س8/ باستخدام مبرهنة ديموافر أو تعميمها، جد قيمة $(2\sqrt{3}+\sqrt{-4})^{-2}$.

1. أ$\frac{1}{4}(\cos\frac{\pi}{3}-i\sin\frac{\pi}{3})$
2. ب$16(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})$
3. ج$\frac{1}{16}(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})$
4. د$\frac{1}{16}(\cos\frac{\pi}{3}-i\sin\frac{\pi}{3})$

صفحة السؤال