مرافق العدد المركب

مرافق العدد المركب

مرافق العدد المركب $c=a+bi$ هو العدد المركب $\overline{c}=a-bi$ لكل $a,b\in R$، أي نغيّر إشارة الجزء التخيلي فقط. فمثلاً مرافق $3-i$ هو $3+i$، ومرافق $i$ هو $-i$، ومرافق $7$ هو $7$.

خواص المرافق

• $\overline{c_1\pm c_2}=\overline{c_1}\pm\overline{c_2}$
• $\overline{c_1\times c_2}=\overline{c_1}\times\overline{c_2}$
• $\overline{\overline{c}}=c$
• $c\times\overline{c}=a^2+b^2$ (عدد حقيقي) إذا كان $c=a+bi$
• $\overline{c}=c$ إذا كان $c\in R$
• $\overline{\left(\dfrac{c_1}{c_2}\right)}=\dfrac{\overline{c_1}}{\overline{c_2}}$ حيث $c_2\ne 0$

القسمة والنظير الضربي

لقسمة $c_1$ على $c_2\ne 0$ نضرب البسط والمقام بمرافق المقام: $\dfrac{c_1}{c_2}=\dfrac{c_1}{c_2}\times\dfrac{\overline{c_2}}{\overline{c_2}}$ فيصبح المقام عدداً حقيقياً. وبالطريقة نفسها نجد النظير الضربي $\dfrac{1}{c}$ ونضعه بالصيغة العادية، مثل $\dfrac{1}{2-2i}=\dfrac{2+2i}{8}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}i$.

إذا قيل إن عددين مترافقان نساوي أحدهما بمرافق الآخر ثم نطبق تعريف تساوي عددين مركبين لإيجاد المجاهيل.

تحليل مجموع مربعين

$x^2+y^2=x^2-y^2i^2=(x-yi)(x+yi)$، فمثلاً $10=9+1=(3-i)(3+i)$ أو $10=1+9=(1-3i)(1+3i)$.