الجذور التربيعية للعدد المركب

تعلمنا سابقاً أنه إذا كان a عدداً حقيقياً موجباً، فإن له جذرين تربيعيين هما ±√a، وإذا كان a يساوي صفراً فإن له جذراً واحداً هو الصفر.

لإيجاد الجذور التربيعية لعدد مركب c = a + bi، نفترض أن الجذر التربيعي هو x + yi، ثم نربّع الطرفين ونستعمل i² = -1، فنحصل على المعادلة:

وبتطبيق تعريف تساوي عددين مركبين نساوي الجزء الحقيقي بالحقيقي والتخيلي بالتخيلي، فنحصل على معادلتين نحلهما معاً لإيجاد قيم x و y.

يمكن كتابة الجذور التربيعية لأي عدد حقيقي سالب بدلالة i، مثل √(-25) = ±5i. ولكل عدد مركب (عدا الصفر) جذران تربيعيان متعاكسان في الإشارة.