حل المعادلة التربيعية في مجموعة الاعداد المركبة
حل المعادلة التربيعية في مجموعة الأعداد المركبة
تعلمنا في المرحلة المتوسطة أن للمعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0 حيث a ≠ 0 حلين يمكن إيجادهما بالدستور العام. إذا كان المميز Δ = b² − 4ac سالباً فلا يوجد للمعادلة حلول حقيقية، ولكن يوجد لها حلان في مجموعة الأعداد المركبة.
عند تطبيق الدستور نستخدم الوحدة التخيلية i لكتابة الجذر التربيعي للمقدار السالب.
خواص جذري المعادلة
- مجموع الجذرين يساوي −b/a
- حاصل ضرب الجذرين يساوي c/a
- إذا كانت المعاملات حقيقية وأحد الجذرين مركباً (x + yi) فإن الجذر الآخر هو مرافقه (x − yi)
ويمكن تكوين المعادلة التربيعية من جذريها باستخدام: x² − (مجموع الجذرين)x + (حاصل ضرب الجذرين) = 0.