الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
لإيجاد الجذور التكعيبية للواحد الصحيح نحل المعادلة z³ = 1، أي z³ − 1 = 0، فنحصل على (z − 1)(z² + z + 1) = 0.
من العامل الأول z = 1، ومن العامل الثاني نستخدم الدستور لحل المعادلة التربيعية z² + z + 1 = 0 فنحصل على جذرين تخيليين مترافقين.
لذلك الجذور التكعيبية للواحد الصحيح الموجب هي:
- العدد الحقيقي 1
- الجذران التخيليان المترافقان، ونرمز لأحدهما بالرمز ω (أوميكا) والآخر ω²
أهم الخواص:
- مجموع الجذور: 1 + ω + ω² = 0
- ω³ = 1
- مربع أحد الجذرين التخيليين يساوي الجذر الآخر (وهما مترافقان)
وتتكرر قوى ω كل ثلاث درجات، حيث ω^(3n+r) = ω^r.