التمثيل الهندسي للاعداد المركبة
التمثيل الهندسي للأعداد المركبة
يمكن تمثيل كل عدد مركب x + yi هندسياً بالنقطة (x, y) في المستوي الديكارتي المتعامد المحورين، إذ يتحقق تطبيق تقابل بين مجموعة الأعداد المركبة والمستوي الإقليدي.
- يسمى المحور السيني المحور الحقيقي ويمثل عليه الجزء الحقيقي للعدد المركب.
- يسمى المحور الصادي المحور التخيلي ويمثل عليه الجزء التخيلي.
- يسمى هذا المستوي بـ مستوى غاوس أو المستوي المركب، والأشكال المرسومة عليه تسمى أشكال أرجاند.
يمكن تمثيل العدد المركب بالمتجه من نقطة الأصل، ولذلك فإن جمع عددين مركبين هو جمع متجهين وفق قاعدة متوازي الأضلاع، بينما طرح عددين مركبين يقابل جمع الأول مع النظير الجمعي للثاني. كذلك عند ضرب العدد المركب بعدد حقيقي k نحصل على النقطة بالتكبير مركزه الأصل ومعامله k، وضرب العدد بـ i يقابل دورانه ربع دورة عكس عقارب الساعة.