التمثيل الهندسي للاعداد المركبة

التمثيل الهندسي للأعداد المركبة

بإقران كل عدد مركب $x+yi$ (حيث $x,y\in R$) بالنقطة $(x,y)$ في المستوي الإقليدي المتعامد المحورين $E^2$ (أو $R^2$) نحصل على تطبيق تقابل، فيُمثَّل العدد المركب $x+yi$ هندسياً بالنقطة $(x,y)$.

• يسمى المحور السيني المحور الحقيقي ويمثل عليه الجزء الحقيقي.
• يسمى المحور الصادي المحور التخيلي ويمثل عليه الجزء التخيلي.
• يسمى المستوي مستوي غاوس أو المستوي المركب، والأشكال المرسومة فيه أشكال أرجاند.

الجمع والطرح هندسياً

• العدد المركب يمثَّل بالمتجه $\overrightarrow{0p}$، فجمع عددين مركبين هو جمع متجهين: $\overrightarrow{0p_1}+\overrightarrow{0p_2}=\overrightarrow{0p_3}$ حيث $p_3$ تمثل $z_1+z_2$، ويكون $0p_1p_3p_2$ متوازي أضلاع قطره $\overrightarrow{0p_3}$.
• النقطة $\overline{p_2}$ التي تمثل $-z_2$ ناتجة من دوران $\overrightarrow{0p_2}$ حول $0$ نصف دورة، و $z_1-z_2=z_1+(-z_2)$ تمثلها النقطة $p_4$ حيث $\overrightarrow{0p_4}=\overrightarrow{p_2p_1}=\overrightarrow{0p_1}-\overrightarrow{0p_2}$.

ملاحظات

• إذا كان $k$ عدداً حقيقياً لا يساوي الصفر فإن النقطة التي تمثل $kz$ نحصل عليها بالتكبير الذي مركزه $0$ ومعامله $k$.
• النقطة التي تمثل $iz$ نحصل عليها من دوران $z$ ربع دورة عكس عقارب الساعة.