الصيغة القطبية للعدد المركب

الصيغة القطبية للعدد المركب

درسنا سابقاً العدد المركب بصيغته الجبرية z = x + yi. في هذا الدرس نتعلم صيغة أخرى تُدعى الصيغة القطبية.

إذا مثّلنا العدد المركب z بالنقطة P(x, y)، فإن الإحداثيين القطبيين لهذه النقطة هما (r, θ)، حيث:

• r يُسمى مقياس العدد المركب (mod z) وهو عدد حقيقي غير سالب يساوي البعد بين النقطة والأصل.
• θ يُسمى سعة العدد المركب arg(z) وهي الزاوية من الضلع الابتدائي.

نستخدم العلاقات: x = r cos θ و y = r sin θ، ومنها نكتب z بالصيغة القطبية z = r(cos θ + i sin θ). وتأخذ السعة عدداً غير منتهٍ من القيم تختلف بمقدار دورات كاملة، فإذا كانت θ ضمن [0, 2π) سُمّيت القيمة الأساسية للسعة.