الحاجة الى توسيع مجموعة الاعداد الحقيقية

تعلمنا سابقاً أن للمعادلة الخطية حلاً واحداً في مجموعة الأعداد الحقيقية، لكن بعض المعادلات التربيعية لا يوجد لها حل في هذه المجموعة، مثل x²+1=0 والمعادلات التي يكون مميزها (b²-4ac) عدداً سالباً.

لهذا السبب ظهرت الحاجة الى توسيع مجموعة الأعداد الحقيقية الى مجموعة أوسع منها هي مجموعة الأعداد المركبة. فعند حل المعادلة x²=-1 لا نجد عدداً حقيقياً مربعه يساوي -1، لذلك نفترض وجود عدد يساوي جذر (-1) يُرمز له بالرمز i ويسمى الوحدة التخيلية.

العدد i يحقق الخواص الجبرية للأعداد الحقيقية عدا خاصية الترتيب.
i²=-1، ويمكن حساب قواه بالاعتماد على هذه الخاصية.
عند رفع i لأس صحيح موجب يكون الناتج أحد عناصر المجموعة {1, -1, i, -i}.