القيم العظمى والصغرى المحلية ومبرهنة رول

القيم العظمى والصغرى المحلية ومبرهنة رول

يُعنى هذا الدرس بدراسة القيم العظمى والصغرى المحلية للدوال، وهي القيم التي تبلغها الدالة عند نقاط معينة داخل مجالها بحيث تكون أكبر أو أصغر من القيم المجاورة لها.

تُعرف النقطة الحرجة بأنها النقطة التي يكون فيها الاشتقاق الأول للدالة معدوماً أو غير موجود، وعندها يُحتمل وجود قيمة عظمى أو صغرى محلية.

مبرهنة رول

تنص مبرهنة رول على أنه إذا كانت الدالة متصلة على الفترة المغلقة [a, b] وقابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة (a, b)، وكانت قيمتاها متساويتين عند الطرفين أي f(a) = f(b)، فإنه يوجد على الأقل نقطة واحدة c بين a و b يكون عندها الاشتقاق الأول معدوماً، أي f'(c) = 0.

• الاتصال شرط أساسي
• القابلية للاشتقاق شرط أساسي
• تساوي القيمتين عند الطرفين شرط أساسي