مبرهنة القيمة المتوسطة والتقريب باستخدامها

مبرهنة القيمة المتوسطة

تُعدّ مبرهنة القيمة المتوسطة من المبرهنات المهمة في تطبيقات التفاضل، وهي تعميم لمبرهنة رول. تنص على أنه إذا كانت الدالة متصلة على فترة مغلقة وقابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة المقابلة لها، فإنه يوجد على الأقل نقطة واحدة داخل الفترة يكون فيها ميل المماس مساوياً لميل القاطع الواصل بين طرفي الفترة.

التقريب باستخدامها

• تُستخدم مبرهنة القيمة المتوسطة في التقريب لإيجاد قيم تقريبية للدوال.
• تربط بين معدل التغير المتوسط ومعدل التغير اللحظي.
• الشرط الأساسي هو الاتصال على الفترة المغلقة والاشتقاق على الفترة المفتوحة.

وترتبط هذه المبرهنة بمفاهيم القيم العظمى والصغرى المحلية التي درسها الطالب في الفصل نفسه.