التقعر والتحدب

التقعر والتحدب

يُعنى هذا الدرس بدراسة سلوك انحناء منحني الدالة، أي معرفة ما إذا كان المنحني مقعّراً نحو الأعلى أم محدّباً (مقعّراً نحو الأسفل) على فترة معينة.

• نستخدم المشتقة الثانية للدالة لتحديد نوع التقعر.
• إذا كانت المشتقة الثانية موجبة على فترة فإن المنحني يكون مقعّراً نحو الأعلى على تلك الفترة.
• إذا كانت المشتقة الثانية سالبة على فترة فإن المنحني يكون محدّباً (مقعّراً نحو الأسفل) على تلك الفترة.
• نقطة الانقلاب هي النقطة التي يتغير عندها اتجاه التقعر من الأعلى إلى الأسفل أو العكس، وعندها تكون المشتقة الثانية تساوي صفراً أو غير موجودة مع تغيّر إشارتها.

تُستخدم هذه المفاهيم في رسم بيان الدوال بدقة وتحليل سلوكها.