رسم بيان كثيرات الحدود والحدوديات النسبية

رسم المخطط البياني للدالة

لرسم منحني دالة حدودية (Polynomial) أو دالة نسبية بالاستعانة بالتفاضل نتبع خطوات الكتاب:

1. أوسع مجال: للحدودية هو $R$، وللدالة النسبية $f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$ هو $\{x\in R: h(x)\neq0\}$.
2. التناظر: المنحني متناظر حول محور الصادات إذا كان لكل $x$ في المجال $-x$ في المجال و $f(-x)=f(x)$، وحول نقطة الأصل إذا كان $f(-x)=-f(x)$.
3. التقاطع مع المحورين: نجعل $x=0$ ونجد $y$ (التقاطع مع محور الصادات)، ونجعل $y=0$ ونجد $x$ (التقاطع مع محور السينات) إن أمكن.
4. المستقيمات المحاذية في الدوال النسبية: العمودي بوضع المقام $h(x)=0$ فنحصل على $x=a$؛ والأفقي بكتابة $x$ بدلالة $y$ على الصورة $x=\frac{n(y)}{m(y)}$ ثم وضع $m(y)=0$ فنحصل على $y=b$. الحدودية لا توجد لها مستقيمات محاذية.
5. نجد $f'(x)$ و $f''(x)$: من إشارة $f'$ مناطق التزايد والتناقص والنقط الحرجة ونوعها، ومن إشارة $f''$ مناطق التقعر ($f''>0$) والتحدب ($f''<0$) ونقط الانقلاب. لا توجد نقطة انقلاب عند قيمة لا تنتمي للمجال.
6. نقط إضافية في جدول إن احتجنا، ثم نرسم المنحني.