حجوم المجسمات الدورانية

حجوم المجسمات الدورانية

يُستخدم التكامل المحدد لإيجاد حجم المجسم الناتج من دوران منطقة مستوية دورة كاملة حول محور السينات أو محور الصادات.

• حجم المجسم المتولد من دوران المنطقة المحددة بمنحني الدالة المستمرة $y=f(x)$ من $x=a$ إلى $x=b$ حول محور السينات: $V=\pi\int_a^b y^2\,dx$.
• حجم المجسم المتولد من دوران المنطقة المحددة بمنحني الدالة المستمرة $x=f(y)$ من $y=a$ إلى $y=b$ حول محور الصادات: $V=\pi\int_a^b x^2\,dy$.
• عند الدوران حول محور الصادات نكتب $x^2$ بدلالة $y$ وتكون حدود التكامل قيماً لـ $y$؛ مثلاً للمنحني $y=4x^2$ بين $y=0$ و $y=16$: $x^2=\frac{y}{4}$ و $V=\pi\int_0^{16}\frac{y}{4}\,dy=32\pi$.

يُقاس الحجم بالوحدات المكعبة.