القدرة والمقدار المؤثر للتيار المتناوب

القدرة في دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة صرف

الفولطية $V_R=V_m\sin(\omega t)$ والتيار $I_R=I_m\sin(\omega t)$ بطور واحد، والقدرة الآنية $P=I_R\,V_R$. منحني القدرة الآنية موجب دائماً يتغير بين المقدار الأعظم $P_m=I_mV_m$ والصفر، أي أن القدرة تُستهلك بأجمعها في المقاومة بشكل حرارة، والقدرة المتوسطة تساوي نصف القدرة العظمى: $P_{av}=\dfrac{I_mV_m}{2}$.

المقدار المؤثر للتيار المتناوب $I_{eff}$

القدرة المتبددة في مقاومة صرف لا تعتمد على اتجاه التيار ($P=I^2R$). التيار المتناوب يتغير بين $+I_m$ و $-I_m$ ولا يساوي مقداره الأعظم إلا في لحظة معينة، لذا فالقدرة التي يبددها لا تساوي قدرة تيار مستمر مقداره $I_m$. وبما أن المقدار المتوسط للكمية $\sin^2(\omega t)$ لدورة كاملة يساوي $\frac12$ فإن $P_{av}=\frac{1}{2}I_m^2R$.

بمساواة هذه القدرة بقدرة تيار مستمر في المقاومة نفسها وللمدة نفسها: $I_{eff}^2R=\dfrac{I_m^2R}{2}$ ومنها:

• $I_{eff}=\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}=0.707\,I_m$ ويسمى أيضاً جذر معدل مربع التيار $I_{rms}$.
• وكذلك للفولطية: $V_{eff}=\dfrac{V_m}{\sqrt{2}}=0.707\,V_m$.
• تعريف المقدار المؤثر للتيار المتناوب: مقدار التيار المتناوب المساوي للتيار المستمر الذي لو انساب خلال مقاومة معينة فإنه يولد التأثير الحراري نفسه الذي يولده التيار المتناوب المنساب خلال المقاومة نفسها والفترة الزمنية نفسها.
• عبارة «التيار يساوي 1A» تعني المقدار المؤثر لا الأعظم؛ والأميترات والفولطميترات للتيار المتناوب تقيس المقادير المؤثرة، أما أجهزة التيار المستمر فتقيس المقدار المتوسط للتيار المتناوب فيقف مؤشرها عند الصفر.

القدرة في المحث الصرف والمتسعة الصرف

• منحني القدرة الآنية فيهما دالة جيبية تردده ضعف تردد الفولطية أو التيار، ويحتوي أجزاء موجبة وأجزاء سالبة متساوية بالمساحة، فالقدرة المتوسطة لدورة كاملة (أو عدد صحيح من الدورات) تساوي صفراً.
• المحث الصرف يختزن الطاقة في مجاله المغناطيسي في ربع دورة ويعيدها إلى المصدر في الربع الذي يليه؛ لذا لا يستهلك قدرة، ورادة الحث لا تعد مقاومة أومية ولا تخضع لقانون جول.
• المتسعة الصرف تُشحن خلال ربع دورة ثم تفرغ شحنتها إلى المصدر في الربع الذي يليه، فلا تبدد قدرة.
• لذا تُستهلك القدرة في دوائر التيار المتناوب في المقاومة فقط وبشكل حرارة.