حل المعادلات التفاضلية بطريقة فصل المتغيرات

حل المعادلات التفاضلية بطريقة فصل المتغيرات

المعادلة التفاضلية هي معادلة تحتوي على مشتقات دالة مجهولة. لكل معادلة تفاضلية مفاهيم أساسية هي: الرتبة (أعلى مشتقة تظهر في المعادلة)، والدرجة (أعلى أس للمشتقة العليا)، والحل (الدالة التي تحقق المعادلة).

تُعد طريقة فصل المتغيرات من أبسط طرائق حل المعادلات التفاضلية. تعتمد الفكرة على إعادة ترتيب المعادلة بحيث تكون كل الحدود التي تحتوي المتغير y في طرف واحد مع dy، وكل الحدود التي تحتوي المتغير x في الطرف الآخر مع dx.

• نفصل المتغيرات في طرفين منفصلين.
• نُكامل كلا الطرفين.
• نضيف ثابت التكامل للحصول على الحل العام.

ويمكن إيجاد الحل الخاص عند إعطاء شروط ابتدائية معينة.