انسحاب المحاور للقطع المكافئ

انسحاب المحاور للقطع المكافئ

إذا كان رأس القطع المكافئ النقطة $(h,k)$ ومحوره يوازي أحد المحورين الإحداثيين، تصبح المعادلتان القياسيتان $(y-k)^2=4p(x-h)$ و $(x-h)^2=4p(y-k)$، حيث $p>0$ هو البعد البؤري ويساوي المسافة بين الرأس والبؤرة ويساوي البعد بين الرأس والدليل.

المحور يوازي محور السينات (معادلة المحور $y=k$)

• $(y-k)^2=4p(x-h)$ (الفتحة نحو اليمين): البؤرة $(p+h,k)$، الدليل $x=-p+h$.
• $(y-k)^2=-4p(x-h)$ (الفتحة نحو اليسار): البؤرة $(h-p,k)$، الدليل $x=p+h$.

المحور يوازي محور الصادات (معادلة المحور $x=h$)

• $(x-h)^2=4p(y-k)$ (الفتحة نحو الأعلى): البؤرة $(h,p+k)$، الدليل $y=k-p$.
• $(x-h)^2=-4p(y-k)$ (الفتحة نحو الأسفل): البؤرة $(h,k-p)$، الدليل $y=k+p$.

في هذا البند نكتفي بإيجاد الرأس والبؤرة ومعادلة الدليل ومعادلة المحور. إذا لم تكن المعادلة بالصورة القياسية (مثل $y=x^2+4x$) نُكمل المربع: $y+4=x^2+4x+4$ أي $(x+2)^2=y+4$، ثم نقارن.