انسحاب المحاور للقطع الناقص

نحو ١ دقيقة قراءة١٠ أسئلة٣ قوانين

الدرس ٥ من ٧ في هذا الفصل

انسحاب المحاور للقطع الناقص

إذا كان مركز القطع الناقص النقطة $(h,k)$ ومحوراه يوازيان المحورين الإحداثيين:

	المحور الكبير يوازي محور السينات	المحور الكبير يوازي محور الصادات
المعادلة	$\dfrac{(x-h)^2}{a^2}+\dfrac{(y-k)^2}{b^2}=1$	$\dfrac{(x-h)^2}{b^2}+\dfrac{(y-k)^2}{a^2}=1$
البؤرتان	$(c+h,k),\ (-c+h,k)$	$(h,c+k),\ (h,-c+k)$
الرأسان	$(a+h,k),\ (-a+h,k)$	$(h,a+k),\ (h,-a+k)$
القطبان	$(h,b+k),\ (h,-b+k)$	$(b+h,k),\ (-b+h,k)$
معادلة المحور الكبير	$y=k$	$x=h$
معادلة المحور الصغير	$x=h$	$y=k$

المقام الأكبر هو $a^2$ دائماً، وطول المحور الكبير $2a$ والصغير $2b$ ، و $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ، والاختلاف المركزي $e=\dfrac{c}{a}<1$ .

في هذا البند نقتصر على إيجاد المركز والبؤرتين والرأسين والقطبين وطول المحورين ومعادلة كل منهما. إذا أُعطيت المعادلة بالصورة العامة (مثل $9x^2+16y^2-72x-96y+144=0$ ) نجمع حدود $x$ وحدود $y$ ونُكمل المربع لكل منهما ثم نقسم لنصل إلى الصورة القياسية.

مصطلحات الدرس

انسحاب المحاور: إزاحة مركز القطع الناقص من نقطة الأصل إلى النقطة $(h,k)$ مع بقاء المحورين موازيين للمحورين الإحداثيين.
القطبان: نهايتا المحور الصغير للقطع الناقص، وهما $(h,b+k)$ و $(h,-b+k)$ عندما يوازي المحور الأكبر محور السينات، و $(b+h,k)$ و $(-b+h,k)$ عندما يوازي محور الصادات.
الاختلاف المركزي: النسبة $e=\dfrac{c}{a}$ وتكون دائماً أقل من الواحد في القطع الناقص.
معادلة المحور الكبير: المستقيم الذي يقع عليه المحور الأكبر للقطع الناقص، ويكون $y=k$ إذا كان المحور الأكبر يوازي محور السينات، و $x=h$ إذا كان يوازي محور الصادات.

أسئلة وزارية على فصل القطوع المخروطية

خطوتك التالية

الدرس التالي

القطع الزائد

افحص مستواك مجاناً

٨ أسئلة تخبرك من أي درس تبدأ.

الدرس السابق:القطع الناقص