التجزئة المنتظمة ومجموع ريمان

التجزئة المنتظمة ومجموع ريمان

يهدف هذا الدرس إلى التمهيد لمفهوم التكامل المحدد عن طريق حساب المساحة تحت منحنى دالة. يتم ذلك بتقسيم الفترة التي نريد إيجاد المساحة تحتها إلى أجزاء صغيرة متساوية العرض، وهذا ما يُسمى التجزئة المنتظمة.

في التجزئة المنتظمة نُقسّم الفترة إلى عدد من الفترات الجزئية المتساوية في العرض. ثم نقيم على كل فترة جزئية مستطيلاً ارتفاعه يساوي قيمة الدالة عند نقطة معينة، ونحسب مجموع مساحات هذه المستطيلات، وهو ما يُعرف بـمجموع ريمان.

• كلما زاد عدد الأجزاء أصبح المجموع أقرب إلى المساحة الحقيقية.
• عند أخذ النهاية لعدد لا نهائي من الأجزاء نحصل على قيمة التكامل المحدد بدقة.

يمهّد هذا المفهوم للوصول إلى المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل التي تربط بين الاشتقاق والتكامل.