وزارياتي

تسجيل الدخول ابدأ مجاناً

جديد: «في الحياة» — الرياضيات في مواقف حقيقية، مسألة من الحياة في كل درس من «تطبيقات التفاضل» — جرّب الحل بنفسك وشوف الخطواتجرّبها الآن

الرياضياتفصل القطوع المخروطية

القطع المكافئ

فيديو ٣ دقائقنحو ٢ دقيقتان قراءة١٢ سؤالاً٥ قوانين

الدرس ٢ من ٧ في هذا الفصل

القطع المكافئ (Parabola)

القطع المكافئ هو مجموعة النقط $M(x,y)$ في المستوي التي يكون بُعد كل منها عن نقطة ثابتة تسمى البؤرة مساوياً دائماً لبُعدها عن مستقيم معلوم $D$ يسمى الدليل لا يحوي البؤرة، أي $MF=MQ$ ، ولذلك $e=\dfrac{MF}{MQ}=1$ .

النقطة $O$ تسمى رأس القطع المكافئ (Vertex).
المستقيم المار بالبؤرة والعمودي على الدليل يسمى محور القطع المكافئ.

المعادلة القياسية (الرأس نقطة الأصل، $p>0$ )

المعادلة	البؤرة	الدليل	المحور	الفتحة
$y^2=4px$	$(p,0)$	$x=-p$	x-axis	نحو اليمين
$y^2=-4px$	$(-p,0)$	$x=p$	x-axis	نحو اليسار
$x^2=4py$	$(0,p)$	$y=-p$	y-axis	نحو الأعلى
$x^2=-4py$	$(0,-p)$	$y=p$	y-axis	نحو الأسفل

طرائق الحل

البؤرة والدليل من المعادلة: نجعل المربع وحده في طرف، ونقارن بالمعادلة القياسية المناسبة فنجد $4p$ ثم $p$ .
المعادلة من البؤرة أو الدليل: موقع البؤرة أو الدليل يحدد الحالة، و $p$ هو بُعد البؤرة (أو الدليل) عن الرأس.
يمر بنقطتين متناظرتين حول محور السينات مثل $(2,\pm4)$ : المعادلة $y^2=4px$ ونعوّض إحداهما لإيجاد $p$ .
باستخدام التعريف: نأخذ $M(x,y)$ على القطع و $Q$ قدم العمود منها على الدليل، ونكتب $MF=MQ$ بقانون المسافة، ثم نربّع الطرفين ونبسّط.

مصطلحات الدرس

القطع المكافئ (Parabola): هو مجموعة النقط $M(x,y)$ في المستوي التي يكون بُعد كل منها عن نقطة ثابتة تسمى البؤرة مساوياً دائماً لبُعدها عن مستقيم معلوم يسمى الدليل لا يحوي البؤرة، أي $MF=MQ$ .
البؤرة (Focus): النقطة الثابتة في تعريف القطع المكافئ، وتكون $(\pm p,0)$ إذا انتمت لمحور السينات و $(0,\pm p)$ إذا انتمت لمحور الصادات، حيث $p>0$ .
الدليل (Directrix): المستقيم الثابت الذي يكون بُعد كل نقطة على القطع المكافئ عنه مساوياً لبُعدها عن البؤرة، ويقع في الجهة المقابلة للبؤرة: $x=-p$ للمعادلة $y^2=4px$ ، و $x=p$ للمعادلة $y^2=-4px$ ، و $y=-p$ للمعادلة $x^2=4py$ ، و $y=p$ للمعادلة $x^2=-4py$ .
رأس القطع المكافئ (Vertex): هي النقطة $O$ التي يمر بها القطع المكافئ وتقع في منتصف المسافة بين البؤرة والدليل.
البعد البؤري: هو المسافة $p$ بين رأس القطع المكافئ والبؤرة، والذي يساوي أيضاً البعد بين الرأس والدليل.

أسئلة وزارية على فصل القطوع المخروطية

خطوتك التالية

الدرس التالي

انسحاب المحاور للقطع المكافئ

افحص مستواك مجاناً

٨ أسئلة تخبرك من أي درس تبدأ.

الدرس السابق:تعريف القطع المخروطي