انسحاب المحاور للقطع الزائد

انسحاب المحاور للقطع الزائد

إذا انسحب مركز القطع الزائد إلى النقطة $(h,k)$ ومحوراه يوازيان المحورين الإحداثيين:

أولاً: المحور الحقيقي يوازي محور السينات

$$\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$

• البؤرتان: $\overline{F}_1(c+h,k)$ و $\overline{F}_2(-c+h,k)$
• الرأسان: $\overline{V}_1(a+h,k)$ و $\overline{V}_2(-a+h,k)$

ثانياً: المحور الحقيقي يوازي محور الصادات

$$\frac{(y-k)^2}{a^2}-\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$$

• البؤرتان: $\overline{F}_1(h,c+k)$ و $\overline{F}_2(h,-c+k)$
• الرأسان: $\overline{V}_1(h,a+k)$ و $\overline{V}_2(h,-a+k)$

حيث $c^2=a^2+b^2$، وطول المحور الحقيقي $2a$ والمرافق $2b$، والاختلاف المركزي $e=\dfrac{c}{a}>1$. الحد الموجب يحدد اتجاه المحور الحقيقي ومقامه $a^2$.

في هذا البند نقتصر على إيجاد المركز والبؤرتين والرأسين وطول المحورين (والاختلاف المركزي). إذا أُعطيت المعادلة بالصورة العامة (مثل $16x^2+160x-9y^2+18y=185$) نُكمل المربع لحدود $x$ ولحدود $y$ ثم نقسم لنصل إلى الصورة القياسية.